适用对象 文科各专业及建筑专业(学分：4 学时：72)
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一、课程的性质和任务
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《高等数学》是一门是重要的基础理论课。本课程在文科的教学内容有：函数，极限与连续

，导数、微分、不定积分、定积分。通过本课程的学习使学生掌握微积分等方面的基本原理

、基本方法、基本运算技能及其基本应用；同时培养学生的抽象概括问题的能力，逻辑推理

能力，使他们受到运用数学方法分析和解决实际问题的初步训练，为学生学习后继课程奠定

必要而良好的数学基础，从而自觉地运用数学这一有力工具为学习后继课程，为科学技术工

作服务。
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二、课程的教学内容及教学要求
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教学内容〖〗教 学 要 求

函数与极限〖〗掌握函数的定义，定义域，表达式；熟悉函数表达式的建立；掌握函数的几

种简单性质；熟悉反函数，复合函数，掌握基本初等函数及初等函数图形。掌握数列极限与

函数极限的一般描述性定义，了解ε-N语言定义，了解ε-δ语言定义；熟悉左右极限，了

解变量的极限。

无穷小量与无穷大量〖〗熟悉无穷小量与无穷大量的定义，熟悉无穷小量的性质，了解无穷

小阶的比较。

极限运算法则和两个重要极限〖〗掌握和、差、积、商的极限运算，掌握两个重要极限及应

用；了解夹逼定理和单调有界原理。

函数的连续〖〗熟悉连续的概念，了解间断点及分类；熟悉初等函数的连续性，熟悉闭区间

上连续函数的性质。

导数〖〗熟悉导数的定义，几何意义，可导与连续的关系；掌握导数基本公式，掌握和、差

、积、商的导数，复合函数求导；了解反函数、隐函数、参数方程求导，了解高阶导数。

微分〖〗熟悉微分的概念，微分的计算；了解微分在近似计算中的应用。

中值定理〖〗熟悉罗尔定理，拉格朗日定理和柯西定理，了解定理的推导和简单应用。

导数的应用〖〗熟悉洛必达法则；掌握函数的单调性，极值，最值；熟悉函数的凹凸，拐点

，渐近线，会做一些简单函数的图形。

不定积分〖〗熟悉原函数、不定积分概念，掌握不定积分基本公式，掌握直接积分法，第一

类换元法，熟悉第二类换元法，分部积分法，了解有理函数积分，简单根式积分。

定积分及其应用〖〗熟悉定积分定义，定积分性质，掌握牛顿—莱布尼兹公式，熟悉定积分

的换元法和分部积分法，熟悉定积分的几何应用，经济应用；了解定积分的其他应用。

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三、课程的重点和难点
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(一) 函数与极限
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［重点］ 函数的定义，函数的几个性质，反函数，复合函数，初等函数。

极限概念，连续性概念，

极

限的四则运算法则，两个极限存在准则，两个重要极限，初等函数连续性的结论，闭区间上

连续函数的性质。
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［难点］ 分段函数连续性的判定，应用两个重要极限求极限。
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(二) 导数与微分
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［重点］ 导数作为变化率的概念，微分作为函数增量的线性主部的概念，

基本初等函数的求导公式

，

函数和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的导数，高阶导数。
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［难点］ 导数作为变化率的理解，复合函数求导法则的运用，一阶微分形

式不变性的理解及应用。
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(三) 中值定理、导数的应用
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［重点］ 罗尔定理，拉格朗日中值定理，罗彼塔法则，函数的单调性及极

值，最大、最小值问题，

曲

线的凹凸与拐点，函数图形的描绘。
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［难点］ 微分中值定理的应用，正确熟练地运用罗彼塔法则，最值的应用

问题。
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(四) 不定积分
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［重点］ 不定积分概念，基本积分公式，两类换元积分法，分部积分法，

有理函数的积分。
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［难点］ 不定积分概念，第一类换元法，分部积分法。
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(五) 定积分及其应用
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［重点］ 定积分定义及性质，定积分换元法与分部积分法，牛顿—莱布尼

兹公式，定积分的几何应用

(平面图形的面积，旋转体体积，已知截面面积的立体的体积)。
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［难点］ 定积分概念的理解，积分上限函数的概念及其导数，定积分换元法的运用，广义积分的计算。
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四、课程的学时分配
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     略
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五、教材和主要参考书
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《高等数学》上 同济大学编 (少学时) 〈第一版〉、〈第二版〉
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《高等数学(同济四版)考点精析与习题全解》 黄清谷主编
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《高等数学习题集》 同济大学编
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《高等数学 (一) 微积分》 高汝熹 武汉大学出版社1992年版
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六、说明
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1 教学要求以本大纲重点内容为主要要求；
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2 根据专业要求需要。或根据课时量适当增补一些内容(以同济大学《高等数学》〈第五

版〉为参照)；
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3 书上打*号为选学内容，有些可选有些可不选。