适用对象 经济管理类本科各专业(学分：10 学时：180)
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一、课程的性质和任务
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    《经济数学—微积分》是一门重要的基础理论课。教学内容有：函数、极限与连续，导数、 微分、不定积分、定积分及其在经济上的应用，无穷级数，多元函数微积分，常微分方程等 。通过本课程的学习使学生掌握微积分等方面的基本原理、基本方法、基本运算技能及其在 几何、经济中的基本应用；同时培养学生的抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，使他们受 到运用数学方法分析和解决实际问题的初步训练，为学生学习后继课程奠定必要而良好的数 学基础，从而自觉地运用数学这一有力工具为学习后继课程，为科学技术工作服务。
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二、课程的教学内容
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(一) 函数与极限
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    集合、实数集，函数关系及建立函数关系实例，函数表示法，函数的几种简单性质，反函数 ，复合函数，初等函数，函数图形的简单组合与变换。
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    数列的极限，函数的极限，变量的极限，无穷大量与无穷小量，极限的运算法则，两个重要 的极限，函数的连续性。
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(二) 导数与微分
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    导数的概念，导数的基本公式与运算法则，高阶导数，微分。
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(三) 中值定理与导数的应用
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    中值定理，罗彼塔法则，函数的增减性和极值，最大值与最小值，极值的应用问题，曲线的 凹向与拐点，函数图形的作法，变化率及相对变化率在经济中的应用—边际分析与弹性分析 。
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(四) 不定积分
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不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数的 积分。
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(五) 定积分
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引出定积分的概念的两个例子，定积分的定义，定积分的基本性质，定积分与不定积分的关 系，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法，定积分的应用，*定积分的近似计算， 广义积分与Γ—函数。
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(六) 无穷级数
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无穷级数的概念，无穷级数的基本性质，正项级数，任意项级数，绝对收敛，幂级数，泰勒 公式与泰勒级数，某些初等函数的幂级数展开式，幂级数的应用举例。
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(七) 多元函数
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空间解析几何简介，多元函数的概念，二元函数的极限与连续，偏导数，全微分，复合函数 与隐函数的微分法，二元函数的极值，二重积分。
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(八) 微分方程与差分方程简介
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微分方程的一般概念，一阶微分方程，几种二阶微分方程，*常系数线性微分方程，差分 方程的一般概念，一阶和二阶常系数线性差分方程。
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三、课程的教学要求
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［注］：教学要求按掌握，熟悉，了解三个层次。
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1 熟悉集合概念，掌握集合的并，交，差，补运算，熟悉集合运算规律。掌握实数集，了 解平面点集。掌握函数的定义，定义域，表达式；熟悉函数表达式的建立；掌握函数的几种 简单性质；熟悉反函数，复合函数，掌握基本初等函数及初等函数图形；了解图形简单组合 与变换。
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掌握数列极限与函数极限的一般描述性定义，熟悉ε-N语言定义，了解ε-δ语言定义；熟 悉左右极限，了解变量的极限。熟悉无穷小量与无穷大量的定义，熟悉无穷小量的性质，了 解无穷小阶的比较。掌握和、差、积、商的极限运算，掌握两个重要极限及应用；了解夹逼 定理和单调有界原理；熟悉e极限在经济问题的应用。
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熟悉连续的概念，了解间断点及分类，熟悉初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性 质。
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2 熟悉导数的定义，几何意义，可导与连续的关系；掌握导数基本公式，掌握和、差、积 、商的导数，复合函数求导；了解反函数、隐函数、参数方程求导，了解高阶导数。
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熟悉微分的概念，微分的计算；了解微分在近似计算中的应用。
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3 熟悉罗尔定理，拉格朗日定理和柯西定理，了解定理的推导和简单应用。
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熟悉洛必达法则；掌握函数的单调性，极值，最值；熟悉函数的凹凸、拐点、渐近线，会做 一些简单函数的图形，熟悉边际分析与弹性分析。
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4 熟悉原函数、不定积分概念，掌握不定积分基本公式，掌握直接积分法，第一类换元法 ，熟悉第二类换元法，分部积分法，了解有理函数积分，简单根式积分。
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5 熟悉定积分定义，定积分性质，掌握牛顿—莱布尼兹公式，熟悉定积分的换元法和分部 积分法，熟悉定积分的几何应用，经济应用；了解定积分的其他应用。
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熟悉无穷积分；了解瑕积分；了解Γ函数。
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6 熟悉无穷级数的概念及基本性质；掌握比较法，比值法，莱布尼兹判别法；了解其它审 敛法，绝对收敛与条件收敛。
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熟悉幂级数定义，收敛半径，收敛区间，了解幂级数运算性质，了解泰勒公式与泰勒级数； 熟悉五个基本展开式，了解幂级数应用。
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7 掌握空间直角坐标系，两点间距离公式；熟悉直线方程，平面方程，球面方程，锥面方 程，椭球面方程，抛物面方程；了解其他曲面方程。
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熟悉多元函数的概念；掌握二元函数的定义域；了解多元函数的极限与连续。
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熟悉偏导数定义，掌握偏导数计算，了解全微分概念及应用；熟悉全微分计算；熟悉复合函 数求偏导，隐函数求偏导；熟悉二元函数极值及应用，熟悉条件极值及拉格朗日乘数法；了 解最小二乘法。
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熟悉二重积分概念及性质；掌握二重积分在直角坐标下的计算；了解极坐标以及二重积分 在极坐标下的计算。了解三重积分。
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8 熟悉微分方程概念；掌握可分离变量的微分方程及其求解；熟悉齐次方程，一阶线性微 分方程及求解；了解一阶微分方程的应用；熟悉可降阶的二阶微分方程及求解；了解二阶线 性微分方程。
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了解差分方程的一般概念；了解一阶、二阶线性差分方程。
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四、课程的重点和难点
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(一) 函数
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［重点］ 函数的定义，函数的几个性质，反函数，复合函数，初等函数。
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(二) 极限与连续
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［重点］ 极限概念，连续性概念，极限的四则运算法则，两个极限存在准 则，两个重要极限，初等 函 数连续性的结论，闭区间上连续函数的性质。
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［难点］ 极限的分析定义，分段函数连续性的判定，应用两个重要极限求 极限。
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(三) 导数与微分
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［重点］ 导数作为变化率的概念，微分作为函数增量的线性主部的概念， 基本初等函数的求导公式 ， 函数和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的导数，高阶导数。
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［难点］ 导数作为变化率的理解，复合函数求导法则的运用，一阶微分形 式不变性的理解及应用。
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(四) 中值定理、导数的应用
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［重点］ 罗尔定理，拉格朗日中值定理，罗彼塔法则，函数的单调性及极 值，最大、最小值问题， 曲 线的凹凸与拐点，函数图形的描绘，经济上的应用(边际分析、弹性分析)。
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［难点］ 微分中值定理的应用，正确熟练地运用罗彼塔法则，最值的应用 问题。
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(五) 不定积分
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［重点］ 不定积分概念，基本积分公式，两类换元积分法，分部积分法， 有理函数的积分。
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［难点］ 不定积分概念，第一类换元法，分部积分法。
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(六) 定积分
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［重点］ 定积分定义及性质，定积分换元法与分部积分法，牛顿—莱布尼 兹公式，定积分的几何应 用 (平面图形的面积，旋转体体积，已知截面面积的立体的体积)
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［难点］ 定积分概念的理解，积分上限函数的概念及其导数，定积分换元 法的运用，广义积分的计 算 。
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(七) 无穷级数
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［重点］ 级数收敛与发散的概念，正项级数的审敛法(尤其是比值判别法) ，绝对收敛与条件收敛； 求 幂级数的收敛半径与收敛区间，利用幂级数性质和已知的基本初等函数展式将初等函数展成 幂级数——间接展开法。
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［难点］ 级数的敛散性的判定，将函数展成幂级数。
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(八) 多元函数
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［重点］ 空间解析几何简介，偏导数概念，全微分概念，多元复合函数的 求导法则，隐函数求导法 则 ，二重积分的计算。
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［难点］ 一元函数极限的计算，多元复合函数的求导法则、隐函数求导法 则的运用，二元函数的极 值 ，二重积分化为累次积分的积分上、下限。
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(九) 微分方程与差分方程
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［重点］ 微分方程的解和初始条件，可分离变量的一阶微分方程的解法， 一阶线性微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法。一阶差分方程，一阶和二阶常 系数线性差分方程。
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［难点］ 常数变易法，微分方程的建立，可降阶微分方程的求解。
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五、课程的学时分配
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    略

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六、教材和主要参考书
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《经济数学——微积分》 赵树?主编 中国人民大学出版社
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《高等数学》下、下册 同济大学编〈第四版〉、〈第五版〉
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《高等数学(同济四版)考点精析与习题全解》 黄清谷主编
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《高等数学习题集》 同济大学编
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《高等数学 (一) 微积分》 高汝熹 武汉大学出版社1992年版
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七、说明
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1 教学要求以本大纲重点内容为主要要求；
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2 根据专业要求需要，或根据课时量适当增补一些内容(以同济大学《高等数学》为参照 )；
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3 打*号为选学内容，有些可选有些可不选。