适用对象 经济管理类专业境外生(学分：8 学时：124-144)
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一、课程的性质和任务
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    经济数学(微积分)是经济管理各专业的一门重要基础课。通过本门课程的教学，使学生较系 统地获得微积分(主要是一元函数微积分)的基本知识、必要的基本理论和常用的基本方法， 为学习其它后继课程奠定必要的数学基础；同时使学生受到运用数学方法分析和研究经济管 理中实际问题的初步训练。
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二、课程的教学内容
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(一) 函数与极限
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    实数系与数轴，区间与领域，常量与变量，函数的定义及确定函数关系的两个要素，函数表 示法，函数的几种简单性质，反函数，复合函数，基本初等函数，初等函数。
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    数列与数列极限，函数的极限，无穷大量与无穷小量，极限的四则运算法则，两个重要极限 ，函数的连续性。
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(二) 一元函数的导数与微分
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导数的概念，导数的基本公式与运算法则，高阶导数，微分。
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(三) 中值定理与导数应用
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中值定理简介，罗彼塔法则，函数的增减性和极值，最大值和最小值，变化率及相对变化率 在经济中的应用——边际分析与弹性分析。
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(四) 不定积分
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不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。
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(五) 定积分
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引出定积分概念的两个例子，定积分的定义，定积分的基本性质，定积分与不定积分的关系 ——微积分的基本定理，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法，定积分的应用，广义 积分与Γ函数。
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(六) 微分方程
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微分方程一般概念，可分离变量的一阶微分方程，一阶线性微分方程，可降阶的几种二阶微 分方程。
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(七) 二元函数的微分学
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多元函数的概念，二元函数的偏导数与全微分，复合函数和隐函数的微分法，二元函数的极 值。
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三、课程的教学要求
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学生应按本大纲的要求了解或理解函数、极限和连续，一元函数微分学，一元函数积分法， 二元函数微分学初步的基本概念与基本理论；学会掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。 应注意各部分知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力，逻辑推理能力、运算能力；能 运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和准确地计算，能综合运用所学知识分析并 解决较简单的实际问题。
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(一) 函数、极限和连续
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(1) 理解函数的概念，会求函数的定义域和函数值，会求分段函数的定义域和函数值；
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(2) 理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性；
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(3) 了解y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系，会求单调函数的反函数；
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(4) 熟练掌握函数四则运算与复合运算；
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(5) 掌握基本初等函数的性质，了解初等函数的概念；
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(6) 了解极限的概念，掌握函数在一点处的左右极限，以及函数在一点处极限存在的充要条 件；
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(7) 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则；
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(8) 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系， 会进行无穷小量阶的比较；
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(9) 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法；
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(10) 理解函数连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判 断函数(含分段函数)在一点处连续的方法；
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(11) 会求函数的间断点；
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(12) 掌握闭区间上连续函数的性质；
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(13) 理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
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(二) 一元函数微分学
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(1) 理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求某些函数在一 点处的导数，会求曲线上一点处的切线方程；
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(2) 熟练掌握导数的基本公式，四则运算法则及复合函数的求导方法，会求分段函数的导数 ；
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(3) 掌握隐函数的求导法及取对数求导法；
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(4) 了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数；
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(5) 理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分；
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(6) 会利用微分求近似值；
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(7) 了解微分中值定理的条件和结论；
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(8) 熟练掌握用罗彼塔法则求未定式的极限；
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(9) 掌握利用导数求函数的单调增减区间和极值，掌握求函数最值的方法；
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(10) 会解经济中一些简单的边际分析和弹性分析的问题；
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(11) 了解常微分方程的概念，会求可分离变量的一阶方程和一阶线性方程的通解以及满足 初始条件的特解；会求可降阶的y″=f(x)和不显含y以及不显含x的二阶微分方程的解。
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(三) 一元函数积分学
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(1) 理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质；
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(2) 熟练掌握不定积分的基本公式；
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(3) 熟练掌握第一换元积分法，掌握三角代换和简单根式代换的第二换元积分法；
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(4) 熟练掌握不定积分的分部积分法；
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(5) 理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件；
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(6) 掌握定积分的基本性质；
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(7) 理解变上限积分的概念，掌握对变上限积分求导数的方法；
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(8) 熟练掌握牛顿—来布尼兹公式；
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(9) 掌握定积分的换元积分法与分部积分法；
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(10) 理解无穷区广义积分的概念，掌握其计算方法，掌握Γ函数的性质；
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(11) 掌握利用定积分计算平面图形的面积，以及由已知边际函数求经济函数。
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(四) 微分方程
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(1) 了解常微分方程的概念，会求可分离变量的一阶方程和一阶线性方程的通解以及满足初 始条件的特解；
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(2) 会求可降阶的y″=f(x)和不显含y以及不显含x的二阶微分方程的解。
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(五) 二元函数微分法初步
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(1) 了解多元函数的概念，理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数一阶偏 导数、全微分和二阶偏导数的求法；
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(2) 掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法；
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(3) 会求二元函数的无条件极值，会利用拉格朗日乘数法解一些条件极值的应用题。
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四、课程的重点和难点
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(一) 函数与极限
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［重点］ 函数概念，极限概念，连续性概念，极限的四则运算法则，两个 重要极限，初等函数连续 性 的结论。
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［难点］ 函数定义域用区间表示，反函数的概念，复合函数的分解，极限 四则运算法则的运用，分 段 函数连续性的判定。
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(二) 一元函数的导数与微分
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［重点］ 导数的概念，基本初等函数的导数公式，函数和、差、积、商的 求导法则，复合函数的求 导 法则，微分的概念。
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［难点］ 对导数作为变化率的理解，复合函数求导法则的运用，隐函数的 求导方法，一阶微分形式 不 变性的理解及应用。
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(三) 中值定理和导数的应用
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［重点］ 拉格朗日中值定理，罗彼塔法则，函数的单调区间和极值，常见 经济函数的最值问题，边 际 函数值和弹性函数值的计算公式及其经济意义。
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［难点］ ∞—∞、0·∞，1∞，00，∞0等型未定式的定值法，导 数在经济问题的应用。
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(四) 不定积分
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［重点］ 原函数和不定积分的概念，两类换元积分法，分部积分法。
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［难点］ 不定积分概念，凑微分法，分部积分法。
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(五) 定积分
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［重点］ 定积分的定义，定积分的性质，变上限积分的导数，牛顿—莱布 尼兹公式，定积分的换元 法 和分部积分法，广义积分的概念。
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［难点］ 对定积分定义的理解，定积分换元法的运用，利用定积分求平面 图形的面积和旋转体的体 积 。
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(六) 微分方程简介
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［重点］ 常微分方程的概念，可分离变量的一阶微分方程，一阶线性微分 方程。
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［难点］ 微分方程变量的分离，一阶线性微分方程通解公式的运用。
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(七) 二元函数微分学简介
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［重点］ 多元函数的概念，二元函数偏导数和全微分的求法，二元函数的 极值。
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［难点］ 复合函数偏导数公式的运用，利用拉格朗日乘数法求条件极值。
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五、课程的学时分配
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     略

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六、教材和主要参考书
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《经济应用数学基础 (一)：微积分》 赵树?主编 中国人民大学出版社
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《高等数学》(本科少学时类型) 同济大学编 高等教育出版社