课程编号: |
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课程性质: |
专业基础课 |
课程名称: |
线性代数 |
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学时/学分: |
36/2 |
英文名称: |
LinearAlgebra |
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考核方式: |
闭卷笔试 |
选用教材: |
《线性代数》(第五版或第六版),同济大学数学系编,高等教育出版社。 |
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大纲执笔人: |
公数教学部 |
先修课程: |
中学数学 |
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大纲审核人: |
李锦成 |
适用专业: |
理工科专业境外生 |
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一、教学目标
线性代数是高等院校中工科、管理、经济等专业本科生的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,而某些非线性问题在一定的条件下也可转化为线性问题,因此本课程所介绍的基本理论和方法广泛地应用于各个学科。尤其是在计算机得到普及的今天,本课程的作用与地位更显重要。
通过本课程的学习,使学生获得线性代数的基本知识和必要的运算技能,同时使学生在运用数学方法分析问题和解决问题的能力方面进一步培养和训练,为学习有关专业课程提供必要的数学基础。
二、教学基本内容
第一章 行列式
二阶与三阶行列式,n阶行列式的定义,行列式的性质,行列式按行(列)展开。
[重点] 行列式的定义及性质,行列式的计算。
[难点]有关行列式的性质的证明。
要求学生:
了解行列式的定义、熟练掌握行列式的性质,掌握二、三、四阶行列式的计算法,会计算简单的n阶行列式。
第二章 矩阵及其运算
矩阵的概念,单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质,矩阵的线性运算,矩阵的乘法,方阵的幂,方阵乘积的行列式,矩阵的转置,逆矩阵的概念,矩阵可逆的充分必要条件,伴随矩阵,矩阵的分块法。
[重点] 矩阵概念,矩阵的运算及运算规律,逆矩阵概念,逆矩阵存在的充要条件及矩阵求逆的方法,分块矩阵及其运算,Cramer法则。
[难点]矩阵可逆的充分必要条件的证明。
要求学生:了解矩阵的概念,理解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置,以及它们的运算规律,了解方阵的幂、方阵乘积的行列式。理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求矩阵的逆。掌握Cramer法则。
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
矩阵的初等变换和初等矩阵,矩阵的等价,矩阵的秩,初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法,线性方程组的解。
[重点] 矩阵秩的概念,矩阵的初等变换以及用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件。
[难点] 矩阵秩的概念,矩阵的初等变换以及用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
要求学生:掌握矩阵的初等变换,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件。
三、建议教学进度
序号
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内容 |
总学时数 36 |
讲课 |
实验 |
实践 |
上机 |
一 |
行列式 |
12 |
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二 |
矩阵及其运算 |
10 |
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三 |
矩阵的初等变换与线性方程组 |
12 |
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四 |
考试 |
2 |
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合计 |
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36 |
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四、教学方法
1、以课堂讲授为主,阐述基本概念、基本原理、基本方法及其在几何、物理中的基本应用,为学生学习后继课程奠定必要而良好的数学基础
2、采用黑板板书授课,有时适当结合多媒体课件以及几何实物立体模型等进行辅助教学
3、在发挥教师主导作用的同时,充分发挥学生的主体作用,为学生的积极参与创造条件,引导学生去思考、去探索、去发现,鼓励学生大胆地提出问题并尝试解决问题
4、以教师为主导、学生为主体,进行适当的课堂提问和讨论、学生到黑板上做题并讲解,调动学生学习的自觉性和积极性,激活学生的自主学习潜能以及主观能动性
5、统一教学进度,统一教案,统一出卷、集体阅卷
6、正常授课期间每周六安排几位教师在指定时间、地点进行全校性的周末公数辅导
7、利用QQ、微信等网络互动平台,给学生课后答疑
五、考核方式
闭卷笔试
六、成绩评定方法
笔试成绩70%,平时成绩30%
七、教学参考书
1、《线性代数》第一至四版同济大学数学教研室编 高等教育出版社
2、《线性代数附册-学习辅导与习题选解》同济大学应用数学系编 第六版
3、《线性代数及其应用》(美)David C. Clay著 刘深泉、洪毅等译 机械工业出版社。
4、《高等代数》,北京大学,高等教育出版社,2013,第四版