一、教学目标

线性代数是高等院校中工科、管理、经济等专业本科生的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定的条件下也可转化为线性问题，因此本课程所介绍的基本理论和方法广泛地应用于各个学科。尤其是在计算机得到普及的今天，本课程的作用与地位更显重要。

通过本课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识和必要的运算技能，同时使学生在运用数学方法分析问题和解决问题的能力方面进一步培养和训练，为学习有关专业课程提供必要的数学基础。

二、教学基本内容

第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换

线性方程组的消元法，矩阵的初等变换。

[重点]矩阵的初等变换。

[难点]用矩阵的初等变换化行阶梯型或行最简型矩阵。

要求学生：掌握矩阵的初等变换，能熟练应用矩阵行初等变换将一般矩阵变换为行阶梯型矩阵或者行最简型矩阵，能熟练应用矩阵行初等变换将一般矩阵变换为标准型矩阵。

第二章行列式 克拉默法则

二阶与三阶行列式，n阶行列式的定义，行列式的性质，行列式按行(列)展开，Cramer法则。

[重点] 行列式的定义及性质，行列式的计算，Cramer法则。

[难点]有关行列式的性质的证明。

要求学生：

了解行列式的定义、熟练掌握行列式的性质，掌握二、三、四阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式，掌握Cramer法则。

第三章 矩阵的运算

矩阵的概念，单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的分块法，初等矩阵，利用初等变换求逆矩阵。

[重点] 矩阵概念，矩阵的运算及运算规律，逆矩阵概念，逆矩阵存在的充要条件及矩阵求逆的方法，分块矩阵及其运算，利用初等变换求逆矩阵。

[难点]矩阵可逆的充分必要条件的证明。

要求学生：了解矩阵的概念，理解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。掌握利用初等变换求逆矩阵的方法。

第四章 线性方程组的理论

线性方程组有解的充要条件，向量的概念，向量组的线性相关与线性无关的概念和性质，向量组的极大线性无关组的概念，向量组的等价和向量组的秩的概念，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，线性方程组解的结构。

[重点]线性方程组有解的充要条件，n维向量及向量组的线性相关性的概念和有关结论。向量组的极大无关组和秩的概念及其求法。向量组的秩与矩阵的秩的关系。向量组等价的概念。

[难点] 向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的有关结论的证明。向量组的极大线性无关组的求法。齐次线性方程组的基础解系。

要求学生：掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件。理解n维向量的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念，了解并会运用有关向量组线性相关、线性无关的有关结论。了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的极大线性无关组及秩的求法。了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵的秩的关系。了解n维向量空间、子空间、基、维数等概念。理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

三、建议教学进度

四、教学方法

1、以课堂讲授为主，阐述基本概念、基本原理、基本方法及其在几何、物理中的基本应用，为学生学习后继课程奠定必要而良好的数学基础

2、采用黑板板书授课，有时适当结合多媒体课件以及几何实物立体模型等进行辅助教学

3、在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用，为学生的积极参与创造条件，引导学生去思考、去探索、去发现，鼓励学生大胆地提出问题并尝试解决问题

4、以教师为主导、学生为主体，进行适当的课堂提问和讨论、学生到黑板上做题并讲解，调动学生学习的自觉性和积极性，激活学生的自主学习潜能以及主观能动性

5、统一教学进度，统一教案，统一出卷、集体阅卷

6、正常授课期间每周六安排几位教师在指定时间、地点进行全校性的周末公数辅导

7、利用QQ、微信等网络互动平台，给学生课后答疑

五、考核方式

闭卷笔试

六、成绩评定方法

笔试成绩70%，平时成绩30%

七、教学参考书

1、《线性代数》第一至六版同济大学数学教研室编 高等教育出版社

2、《线性代数-学习辅导与习题选解》吴传生主编  第三版

3、《线性代数及其应用》（美）David C. Clay著 刘深泉、洪毅等译  机械工业出版社。
4、《高等代数》，北京大学，高等教育出版社，2013，第四版