课程编号：			课程性质：	专业基础课
课程名称：	概率论与数理统计		学时/学分：	54/3
英文名称：	Probability and Mathematical Statistics		考核方式：	闭卷笔试
选用教材：	《概率论与数理统计》(第四版)，浙江大学盛骤等编著，高等教育出版社		大纲执笔人：	公数教学部
先修课程：	高等数学 线性代数		大纲审核人：	李锦成
适用专业：	理工科专业

一、教学目标

概率论与数理统计是高等工科院校的一门重要的基础理论课.概率论是研究随机现象的规律性的科学。数理统计是研究如何有效地收集、整理和分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题做出推断或预测；直至为采取决策提供依据和建议的科学。通过本课程的学习，一方面要求学生获得概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征及大数定律及中心极限定理、参数估计、假设检验、方差分析等方面的基本理论和基本运算方法，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；另一方面，通过本课程的学习，培养学生抽象概括、严密的逻辑思维、推理论证以及解决实际问题的能力。

二、教学基本内容

第一章 概率论的基本概念

随机试验，样本空间，随机事件及其运算，频率与概率的定义，古典概型，条件概率，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式，事件的独立性。

【重点】：概率的定义、随机事件的运算、古典概型的计算、全概率公式与贝叶斯公式的应用、事件的独立性应用。

【难点】：全概率公式和贝叶斯公式的应用。

要求学生：

1. 了解随机试验、样本空间及样本点的概念；理解随机事件的概念；掌握随机事件间的关系及运算。

2. 理解古典概型的概念，掌握古典概率的计算。

3. 理解条件概率的概念，掌握条件概率的计算；理解概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，掌握用这些公式计算事件概率的方法。

4. 理解事件独立性的概念，掌握利用用事件的独立性计算事件的概率的方法。

第二章 随机变量及其分布

随机变量的定义，一维离散型与连续型随机变量，分布函数，概率分布律，概率密度函数，两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，正态分布，一维随机变量的函数的概率分布。

【重点】：常用的离散型随机变量的概率分布律，常用的连续型随机变量的概率密度函数。

【难点】：一维随机变量的函数的概率分布的计算。

要求学生：

1. 理解一维随机变量的概念；理解一维分布函数的概念及性质；掌握一维分布律与分布函数的关系及图形特征并掌握分布函数与分布律之间的互相转化；理解连续型随机变量及概率密度函数的概念；掌握密度函数的性质并会利用定积分计算概率。

2. 掌握常见的离散型变量的分布律和实际意义：两点分布、二项分布、泊松分布。

3. 掌握常见的连续型变量的密度函数和实际意义：均匀分布、指数分布、正态分布；理解一般正态与标准正态之间的关系。

4. 理解随机变量函数分布的概念；掌握离散型随机变量函数的分布律的求法；掌握连续型随机变量函数的概率密度函数的求法。

第三章 多维随机变量及其分布

多维随机变量的概念，多维随机变量的联合分布函数，多维离散型随机变量及其联合分布律、边缘分布律、条件分布律，多维连续型变量及其联合密度函数、边缘密度函数、条件密度函数，相互独立的随机变量，多维随机变量的函数的分布，和差积商的分布，独立随机变量的可加性，最大值最小值分布。

【重点】：随机变量的独立性、两个连续型随机变量和的密度函数、正态分布的可加性。

【难点】：两个随机变量的和差积商分布的计算公式，最大值最小值分布的计算公式。

要求学生：

1.理解多维随机变量及其联合分布；理解二维离散型联合分布律的概念；理解二维连续型联合概率密度的概念；理解二维连续型随机变量密度函数的性质并会利用二重积分求其相应事件的概率。

2．掌握由联合分布计算边际分布的公式。

3．掌握二维离散型变量条件分布律公式；掌握二维连续型变量条件密度函数的公式。

4．理解独立随机变量的概念；掌握二维随机变量的独立性判断。

5．理解两个随机变量的和差积商的分布的计算公式；掌握卷积公式；掌握最大值和最小值分布。

第四章 随机变量的数字特征

数学期望，随机变量函数的数学期望，方差，标准差，常用随机变量的数学期望与方差，协方差，线性相关系数，矩，协方差矩阵，n维正态分布。

【重点】：随机变量函数的数学期望的计算，常用随机变量的数学期望与方差。

【难点】：随机变量函数的数学期望的计算，n维正态随机变量的密度函数与性质。

要求学生：

1、理解随机变量期望与方差的概念与实际意义；

2、掌握常用随机变量的期望与方差公式；

3、掌握利用定积分和二重积分来计算一维和二维随机变量函数的数学期望；

4．理解协方差和相关系数的概念；理解随机变量独立性与相关系数的相互关系。

第五章 大数定律及中心极限定理

切比雪夫不等式，切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，辛钦大数定律，独立同分布场合的中心极限定理，棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，李亚普诺夫中心极限定理。

【重点】：中心极限定理的应用。

【难点】：中心极限定理的应用。

要求学生：

1．了解切比雪夫不等式；

2．了解独立同分布随机变量的大数定理成立的条件及结论；

3．了解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛--拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）的应用条件和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

第六章 样本及抽样分布

总体、个体、简单随机样本的基本概念，统计量，样本均值，样本方差，样本原点矩，样本中心矩，经验分布函数， 分布， 分布， 分布，分位数的概念及查表，四个抽样分布定理。

【重点】：常用统计量的期望与方差，三大统计分布的构造与性质，分位数，抽样分布定理。

【难点】：抽样分布定理的构造与应用。

要求学生：

1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，了解经验分布函数；

2．掌握正态分布， 分布， 分布和 分布的构造定义及性质；

3．了解分位数的概念并会查表计算；

4．了解正态总体下的常用抽样分布。

第七章 参数估计

替换原理，矩法估计，最大似然原理(大概率事件原理)，似然函数，最大似然估计，估计量的评选标准，相合估计，无偏估计，有效性，正态总体均值和方差的区间估计

【重点】：矩法估计和最大似然估计的原理与求解，区间估计公式与应用。

【难点】：矩法估计和最大似然估计的求解。

要求学生：

1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；

2．掌握矩法估计法和最大似然估计的原理与求解；

3．了解估计量的一致性(相合性)、无偏性、有效性的概念，并会验证估计量的无偏性和有效性；

4．了解区间估计的概念，会求单正态总体的均值与方差的置信区间及两正态总体的均值差和方差比的置信敬意。

第八章 假设检验

假设检验的基本概念，小概率事件原理，原假设，备择假设，第一、二类错误及其概率，拒绝域，正态总体下的参数的假设检验。

【重点】：假设检验的原理；正态总体下的参数的假设检验。

【难点】：正态总体下的参数的假设检验。

要求学生：

1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；

2、了解单正态总体均值与方差的假设检验方法及两正态总体均值与方差比较的假设检验方法。

 

三、建议教学进度

课程内容	授课学时
第一章 概率论的基本概念	9～10
第二章 随机变量及其分布	8～9
第三章 多维随机变量及其分布	7～8
第四章 随机变量的数字特征	6～7
第五章 大数定律及中心极限定理	3～4
第六章 样本及抽样分布	3～4
第七章 参数估计	8～9
第八章 假设检验	6~7
合计	50～58

 

 

四、教学方法

1、以课堂讲授为主，阐述概率论与数理统计的概念、基本原理、基本方法及其实际中的应用，为学生学习后继课程奠定必要而良好的随机数学基础

2、采用黑板板书授课，有时适当结合多媒体课件以及统计软件演示等进行辅助教学

3、在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用，为学生的积极参与创造条件，引导学生去思考、去探索、去发现，鼓励学生大胆地提出问题并尝试解决问题

4、以教师为主导、学生为主体，进行适当的课堂提问和讨论、学生到黑板上做题并讲解，调动学生学习的自觉性和积极性，激活学生的自主学习潜能以及主观能动性

5、统一教学进度，统一教案，统一出卷、集体阅卷

 

五、考核方式

闭卷笔试

 

六、成绩评定方法

笔试成绩70%，平时成绩30%

 

七、 教学参考书

1.《概率论与数理统计》 盛骤、谢式千等编，高等教育出版社，2008年6月第4版

2.《概率论与数理统计教程》 茆诗松、程依明、濮晓龙编，高等教育出版社，2011年2月第2版

3.《概率论基础》李贤平著，高等教育出版社，2010年4月 第3版

4.《概率论》苏淳著，科学出版社，2010年8月第2版

5.《数理统计学讲义》陈家鼎等编,高等教育出版社，2006年5月第2版

6.《统计推断》(美)George Casella，Roger L.Berger 著，张忠占、傅莺莺译,2010年1月第2版